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A unified approach to the monotone convergence theorem for nonlinear integrals

机译：非线性积分单调收敛定理的统一方法

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We present a unified approach to the monotone convergence theorem for nonlinear integrals such as the Choquet, the Sipos, the Sugeno, and the Shilkret integral. A nonlinear integral may be viewed as a nonlinear functional defined on a set of pairs of a nonadditive measure and a measurable function. We thus formulate our general type of monotone convergence theorem for such a functional. The key tool is a perturbation of functional that manages not only the monotonicity of the functional but also the small change of the functional value arising as a result of adding small amounts to a measure and a function in the domain of the functional. Our approach is also applicable to the Lebesgue integral when a nonadditive measure is sigma-additive. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们为非线性积分（如Choquet，Sipos，Sugeno和Shilkret积分）的单调收敛定理提供了统一的方法。非线性积分可以看作是在一组非可加量度和可测函数对上定义的非线性泛函。因此，我们为这种函数制定了单调收敛定理的一般类型。关键工具是对功能的扰动，它不仅管理功能的单调性，而且还管理由于向功能域中的量度和功能添加少量而导致的功能值的微小变化。当非加法度量为sigma-additive时，我们的方法也适用于Lebesgue积分。 （C）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。

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