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A note on Nguyen-Fuller-Keresztfalvi theorem and Zadeh's extension principle

机译：关于Nguyen-Fuller-Keresztfalvi定理和Zadeh的扩展原理的注记

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摘要

This paper is devoted to the analysis of the generalised form of the Nguyen-Fuller-Keresztfalvi theorem (NFK theorem). The classical NFK theorem expresses the Zadeh extension principle in terms of α-cuts of fuzzy sets, but it is subjected to some constraining assumptions. These assumptions concern all data in the problem: shape of fuzzy sets, topology of underlying spaces, and regularity of functions and t-norms. In this paper we analyse consequences of dropping these assumptions. In order to prove the generalised version of the NFK theorem, we introduce a notion of level sets as a generalisation of the collection of a-cuts. We discuss properties of the level sets and then we formulate the general NFK theorem, which does not require assumptions on the shape of fuzzy sets, t-norms, nor topology of underlying spaces. Finally, we return to the classical formulation of the NFK theorem and we show that it can be extended to the class of fuzzy sets with unbounded supports.
机译：本文致力于分析Nguyen-Fuller-Keresztfalvi定理（NFK定理）的广义形式。经典的NFK定理用模糊集的α割表示Zadeh扩展原理，但是它受到一些约束假设。这些假设涉及问题中的所有数据：模糊集的形状，基础空间的拓扑以及函数和t范数的规则性。在本文中，我们分析了放弃这些假设的后果。为了证明NFK定理的广义形式，我们引入了水平集的概念作为a-cut集合的概括。我们讨论了水平集的属性，然后制定了一般的NFK定理，该定理不需要对模糊集的形状，t范数或基础空间的拓扑进行假设。最后，我们回到NFK定理的经典表述，我们证明了它可以扩展到具有无边界支持的模糊集的类。

著录项

  • 来源
    《Fuzzy sets and systems》 |2013年第16期|91-101|共11页
  • 作者

    Adam Bzowski; Michal K. Urbanski;

  • 作者单位

    Institute for Theoretical Physics, Science Park 904, 1098 XH Amsterdam, The Netherlands;

    Faculty of Physics, Warsaw University of Technology, ul, Koszykowa 75, 00-662 Warsaw, Poland;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    t-Norms; zadeh's extension principle;

    机译：t-范数;扎迪的扩展原理;

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