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Fuzzy transform and least-squares approximation: Analogies, differences, and generalizations

机译：模糊变换和最小二乘逼近：类比，差异和概括

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Investigating the relations between the least-squares approximation techniques and the Fuzzy Transform, in this paper we show that the Discrete Fuzzy Transform is invariant with respect to the interpolating and least-squares approximation. Additionally, the Fuzzy Transform is evaluated at any point by simply resampling the continuous approximation underlying the input data. Using numerical linear algebra, we also derive new properties (e.g., stability to noise, additivity with respect to the input data) and characterizations (e.g., radial and dual membership maps) of the Discrete Fuzzy Transform. Finally, we define the geometry- and confidence-driven Discrete Fuzzy Transforms, which take into account the intrinsic geometry and the confidence weights associated to the data.
机译：通过研究最小二乘逼近技术与模糊变换之间的关系，本文证明了离散模糊变换相对于插值和最小二乘逼近是不变的。此外，通过简单地对输入数据基础上的连续逼近值重新采样，可以在任何点对模糊变换进行评估。使用数值线性代数，我们还可以得出离散模糊变换的新属性（例如，对噪声的稳定性，相对于输入数据的可加性）和特征（例如，径向和双重隶属关系图）。最后，我们定义了受几何和置信度驱动的离散模糊变换，其中考虑了固有几何和与数据关联的置信度权重。

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