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Matrix representation of copulas and quasi-copulas defined on non-square grids of the unit square

机译：在单位正方形的非正方形网格上定义的copula和准copula的矩阵表示

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摘要

In this paper a matrix representation for discrete copulas and quasi-copulas defined on a non-square grid I_n×I_m of [0, 1]~2 is given. Two special cases are studied, irreducible discrete copulas and quasi-copulas (those that cannot be expressed as non-trivial convex combination of other ones) and those of minimal range. This study is divided into two cases depending on whether n divides m or not. In the first case, it is proved that copulas and quasi-copulas with minimal range admit a representation through a special kind of matrices, that they are always irreducible and that this implication becomes an equivalence in the case of copulas. Moreover, an algorithm to express any discrete copula as a convex combination of irreducible ones is given. However, the case when n does not divide m is quite more complex and it is proved that the previous results do not longer hold in this case. Similar results are given only for a subclass of copulas and quasi-copulas, those whose associated matrices are given by blocks.
机译：本文给出了在[0，1]〜2的非正方形网格I_n×I_m上定义的离散copula和拟copula的矩阵表示。研究了两种特殊情况，即不可约离散copula和准copula（不能表示为其他非琐碎凸组合的那些）和最小范围的。根据n是否除以m，本研究分为两种情况。在第一种情况下，证明了最小范围的系动词和准系动词通过一种特殊的矩阵可以表示，它们总是不可约的，并且在系动词的情况下，这意味着等价。此外，给出了一种将离散离散的copula表示为不可约的凸组合的算法。但是，当n不除m时，情况就更加复杂了，并且证明了在这种情况下先前的结果不再成立。仅对系动词和准系动子的子类给出了相似的结果，它们的关联矩阵由块给出。

著录项

  • 来源
    《Fuzzy sets and systems》 |2010年第2期|254-268|共15页
  • 作者

    I. Aguilo; J. Suner; J. Torrens;

  • 作者单位

    Dpt. de Matematiques i Inf., Universitat de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain;

    Dpt. de Matematiques i Inf., Universitat de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain;

    Dpt. de Matematiques i Inf., Universitat de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    discrete copula; discrete quasi-copula; irreducibility; matrix representation;

    机译：离散copula;离散准copula不可约矩阵表示;

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