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Pseudo-BL algebras and pseudo-effect algebras

机译：伪BL代数和伪效应代数

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Pseudo-BL algebras and pseudo-effect algebras arose in two rather different fields: fuzzy logics and quantum logics. In this paper, by introducing the notion of pseudo-weak MV-effect algebra which is non-commutative generalization of weak MV-effect algebra, we investigate the mutual relationship between pseudo-BL algebras and pseudo-effect algebras. We prove that dual pseudo-BL algebra under certain condition can be restricted to a pseudo-weak MV-effect algebra, and a pseudo-weak MV-effect algebra can be extended to dual pseudo-BL algebra under certain condition. Moreover, we give some examples of pseudo-BL algebra which is corresponding to some pseudo-weak MV-effect algebra. Finally, we establish the relationship between pseudo-MV algebras and pseudo-MV effect algebras.
机译：伪BL代数和伪效应代数出现在两个截然不同的领域：模糊逻辑和量子逻辑。在本文中，通过介绍伪弱MV效应代数的概念，它是弱MV效应代数的非交换泛化，我们研究了伪BL代数与伪效应代数之间的相互关系。我们证明了在一定条件下对偶伪BL代数可以被限制为伪弱MV效应代数，并且在一定条件下伪弱MV效应代数可以扩展为对偶伪BL代数。此外，我们给出了一些伪BL代数的例子，它对应于一些伪弱MV效应代数。最后，我们建立了伪MV代数和伪MV效应代数之间的关系。

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