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Pumping lemma in automata theory based on complete residuated lattice-valued logic: A note

机译：基于完全残差格值逻辑的自动机理论中的抽奖引理：一个注记

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Automata theory based on complete residuated lattice-valued logic (called L-valued automata) was established in (Qiu, Automata theory based on completed residuated lattice-valued logic (Ⅰ), Science in China (F) 44(6) (2001) 419-429; Qiu, Automata theory based on completed residuated lattice-valued logic (Ⅱ), Science in China (F) 45(6) (2002) 442-452). In this note, we deal with the pumping lemma in L-valued automata theory. After recalling some preliminaries related to complete residuated lattices and L-valued automata, we define a number of L-valued accepting predicates. In particular, the pumping lemma for L-valued automata theory is set up. We show that if those related L-valued predicates are defined by using connective ∧ instead of &, then the pumping lemma may not hold again. Furthermore, we investigate the L-valued automata with ε-transitions, and present the equivalence between the L-valued automata without ε-transitions and those with ε-transitions. Finally, a number of related questions is addressed.
机译：（邱，基于完全残差格值逻辑的自动机理论（称为L值自动机）在（Qiu）中建立，基于完全残差格值逻辑的自动机理论（I），中国科学（F）44（6）（2001） 419-429;邱，基于完全剩余格值逻辑的自动机理论（Ⅱ），中国科学（F）45（6）（2002）442-452）。在本说明中，我们处理L值自动机理论中的泵入引理。回顾一些与完整残差格和L值自动机有关的预备知识后，我们定义了许多L值接受谓词。尤其是建立了L值自动机理论的泵入引理。我们证明，如果那些相关的L值谓词是通过使用连接性∧而不是＆来定义的，则泵入引理可能不再成立。此外，我们研究了具有ε跃迁的L值自动机，并给出了没有ε跃迁的L值自动机和具有ε跃迁的L值自动机的等价性。最后，解决了许多相关问题。

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