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Exponential Q-topological spaces

机译：指数Q-拓扑空间

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In 2001, Escardo and Heckmann gave a characterization of exponential objects in the category TOP of topological spaces (without using categorical concepts), as those topological spaces (Y, T) for which there exists an splitting-conjoining topology on C((Y, T), S), where S is the Sierpinski topological space with two points 1 and 0 such that {1} is open but {0} is not. Motivated by Escardo and Heckmann, in this paper, we have obtained a characterization of exponential objects in the category Q-TOP of Q-topological spaces introduced by Solovyov in 2008 (where Q is a fixed member of a fixed variety of Omega-algebras), as those Q-topological spaces (Y, sigma) for which there exists an splitting-conjoining Q-topology on [(Y, sigma), (Q, id(Q))], where (Q, id(Q)) is the Q-Sierpinski space. In the proofs, our approach is not category theoretic, only some basic concepts of Q-topological spaces are required. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：2001年，Ecscardo和Heckmann在拓扑空间的类别中阐述了指数对象（不使用分类概念），因为那些在C上存在分裂连体拓扑的拓扑空间（y，t）（（y， t），s），其中s是sierpinski拓扑空间，具有两个点1和0，使得{1}是打开的，但{0}不是。在本文中，通过Escardo和Heckmann的动机，我们已经在2008年的Solovyov引入的Q-拓扑空间Q-Top类别中获得了指数对象的特征（其中Q是固定的各种ω-algebras的固定成员） ，作为那些Q-拓扑空间（y，sigma），其中[（y，sigma），（q，）]，其中（q，）是Q-Sierpinski空间。在证明中，我们的方法不是类别理论，只需要一些Q-拓扑空间的基本概念。 （c）2019 Elsevier B.v.保留所有权利。

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