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Mathematical Features of Hibler's Model of Large-Scale Sea-Ice Dynamics

机译：Hibler大规模海冰动力学模型的数学特征

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Wir betrachten das von Hibler eingeführte Modell der großskaligen Dynamik von Meereis. Obwohl Meereis granulär ist, d. h. ein Schollen-Ensemble, wird es im Modell als ein stetiges Medium der Kontinu-umsmechanik angesehen. Weitere Annahmen sind Zweidimensionalität, Kompressibilität, Isotropie und viskos-plastisches Verhalten, ein hochsteifes Materialgesetz. Das komplette Modell der Meereis-Dynamik enthält ferner Bewegungsgleichungen für die Driftgeschwindigkeit sowie Erhaltungsgleichungen für Masse und Kompaktheit des Eises. Das Kernproblem bei der Behandlung des gesamten Eismodells ist die kritische und empfindliche Einstellung des (quasistatischen) Gleichgewichts der Kräfte. Für einen geeigneten Zugang zu mathematischer Untersuchung und numerischer Behandlung wird das Materialgesetz mittels Projektion auf den Fließkörper im Spannungsraum interpretiert. Die mathematischen Eigenschaften (Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung) des stark nichtlinearen Systems partieller Differentialgleichungen werden mit Hilfe allgemeiner Theoreme über Variationsungleichungen und Gleichungen mit monotonen .Operatoren in Hilberträumen geklärt. Da diese Studie ein numerisches Verfahren zum Ziel hat, liegt der Schwerpunkt auf der zeitdiskreten Variante des Hiblerschen Problems. Sofern es eine Lösung gibt, ist sie eindeutig bestimmt. Mit dem viskos-plastischen Materialgesetz von Hibler ist die Existenz einer Lösung allerdings nicht garantiert. Um dies zu erreichen, modifizieren wir das Materialgesetz von idealplastisch zu viskoplastisch. Auf dieser Basis wird eine passende implizite numerische Methode vorgestellt. Das nichtlineare Problem wird mittels einer Folge von Linearisierungen iteriert.%Hibler's well established model of large-scale sea-ice dynamics is considered, in which sea-ice, although a granular material made up of floes, is viewed and treated as a medium of continuum mechanics. The ice cover is commonly assumed to be a two-dimensional isotropic compressible fluid of viscous-plastic type which forms a highly stiff constitutive law. The complete model of sea-ice dynamics additionally comprises momentum balance equations for the ice drift velocity and conservation laws for continuity of its mass and compactness. In treating the complete set of equations, the central problem is posed by the sensitive crucial adjustment of the (quasistatic) equilibrium offerees. As a suitable approach to mathematical investigation and numerical treatment, the constitutive equations are reformulated in terms of projection to the convex yield domain in stress space. The mathematical features (existence and uniqueness of a solution) of this strongly nonlinear system of partial differential equations may be clarified by means of general theo-rems on variational inequalities and equations with monotonic operators in Hilbert spaces. Since the study is ultimately aimed at a numerical method, emphasis is put on the discrete-in-time version of Hibler's problem. As a result, if there is a solution to the problem, it is unique. However, for the ideally plastic constitutive law the existence of a solution is not guaranteed. To ensure a solution, we modified it from perfectly plastic to slightly viscoplastic. On this basis, an appropriate implicit numerical procedure is presented The nonlinear problem is iterated by a sequence of linearizations.
机译：我们考虑由Hibler引入的海冰大规模动力学模型。尽管海冰是颗粒状的，但是H。合奏，在模型中被视为连续介质力学的连续介质。进一步的假设是二维性，可压缩性，各向同性和粘塑性行为，一种高刚性的材料定律。完整的海冰动力学模型还包含漂移速度的运动方程以及冰的质量和紧密度的守恒方程。处理整个冰模型的核心问题是（准静态）力平衡的关键和敏感调整。为了适当地进行数学分析和数值处理，可以通过在应力区域中的流动体上投影来解释材料定律。借助关于变分不等式和希尔伯特空间中具有单调算子的方程的一般性定理，阐明了偏微分方程的强非线性系统的数学性质（解的存在性和唯一性）。由于这项研究的目标是数值方法，因此重点是Hibler问题的时间离散变体。如果有解决方案，则应明确定义。但是，Hibler的粘塑性材料法则无法保证解决方案的存在。为此，我们将材料定律从理想的塑料改为粘塑性。在此基础上，提出了一种合适的隐式数值方法。使用一系列线性化来迭代非线性问题。考虑了Hibler建立的大规模海冰动力学模型，在该模型中，海冰尽管是由絮凝物制成的颗粒状材料，但仍被视为一种媒介。连续力学。通常认为冰盖是粘塑性类型的二维各向同性可压缩流体，其形成高刚性的本构定律。完整的海冰动力学模型还包括用于冰漂移速度的动量平衡方程式以及用于保证其质量和紧凑性连续性的守恒定律。在处理完整的方程组时，（准静态）均衡受要人的敏感关键调整带来了中心问题。作为数学研究和数值处理的一种合适方法，本构方程根据在应力空间中凸屈服域的投影重新公式化。偏微分方程的这种强非线性系统的数学特征（一个解的存在性和唯一性）可以通过希尔伯特空间中变分不等式的一般定理和带有单调算子的方程来阐明。由于研究最终针对的是数值方法，因此重点放在了Hibler问题的离散时间版本上。结果，如果有解决方案，那么它是唯一的。但是，对于理想的塑性本构法，不能保证解决方案的存在。为了确保解决方案，我们将其从完美的塑性更改为轻微的粘塑性。在此基础上，提出了一种合适的隐式数值程序。非线性问题通过一系列线性化迭代。

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