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Uniform Convergence of Schrödinger Cocycles over Simple Toeplitz Subshift

机译：简单Toeplitz子移位上SchrödingerCocycles的一致收敛

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For locally constant cocycles defined on an aperiodic subshift, Damanik and Lenz (Duke Math J 133(1): 95–123, 2006) proved that if the subshift satisfies a certain condition (B), then the cocycle is uniform. In this paper, we study simple Toeplitz subshifts. We give a criterion that simple Toeplitz subshifts satisfy condition (B), and also give some sufficient conditions that they do not satisfy condition (B). However, we can still prove the uniformity of Schrödinger cocycles over any simple Toeplitz subshift. As a consequence, the related Schrödinger operators have Cantor spectrum of Lebesgue measure 0. We also exhibit a fine structure for the spectrum, and this helps us to prove purely singular continuous spectrum for a large class of simple Toeplitz potentials.
机译：对于在非周期性子移位上定义的局部恒定的cocycle，Damanik和Lenz（Duke Math J 133（1）：95–123，2006）证明，如果子移位满足某个条件（B），则该cocycle是一致的。在本文中，我们研究了简单的Toeplitz子移位。我们给出了一个简单的Toeplitz子移位满足条件（B）的准则，并且还给出了一些不满足条件（B）的充分条件。但是，我们仍然可以证明SchrödingerCocycle在任何简单的Toeplitz子移位上的均匀性。结果，相关的Schrödinger算子的Lebesgue测度的Cantor光谱为0。我们还展示了光谱的精细结构，这有助于我们证明一类简单的Toeplitz势的纯奇异连续光谱。

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