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On Heisenberg-like Super Group Structures

机译：关于类海森堡的超群结构

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The ring-like structures that can be defined on the ground supermanifolds and are classified up to equivalence in the category of smooth and complex Berezin-Kostant-Leites-Manin supermanifolds. It is proved that there are three different such equivalence classes in the real case, whereas there are two for the complex field. The corresponding module structures—defined componentwise on the product of k copies of or —are also classified up to equivalence. The notions of linearity and bilinearity are reviewed and used to define Heisenberg-like super group structures. It turns out that there are three non-isomorphic real such super groups, whereas only two over the complex field. The use of the appropriate exponential maps introduces the possibility of defining Heisenberg-like super group structures on the product of k copies of the ground supermanifold, with an appropriate super circle. The corresponding classification is also obtained. Communicated by Petr Kulish.
机译：可以在地面超流形上定义的环状结构，可以分为光滑和复杂的Berezin-Kostant-Leites-Manin超流形类别中的等效结构。事实证明，在实际情况下，存在三种不同的等价类，而对于复杂领域，则存在两种。相应的模块结构（在k个副本的或的乘积中按组件定义）也被分类为等效。回顾了线性和双线性的概念，并将其用于定义类似海森堡的超群结构。事实证明，存在三个非同构的实此类超群，而在复杂域上只有两个。适当的指数图的使用引入了在具有适当的超圆的地面超流形的k个副本的乘积上定义类似海森堡的超群结构的可能性。还获得了相应的分类。由Petr Kulish沟通。

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