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Mathematical Properties of the Deep Coalescence Cost

机译：深层合并成本的数学性质

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In the minimizing-deep-coalescences (MDC) approach for species tree inference, a tree that has the minimal deep coalescence cost for reconciling a collection of gene trees is taken as an estimate of the species tree topology. The MDC method possesses the desirable Pareto property, and in practice it is quite accurate and computationally efficient. Here, in order to better understand the MDC method, we investigate some properties of the deep coalescence cost. We prove that the unit neighborhood of either a rooted species tree or a rooted gene tree under the deep coalescence cost is exactly the same as the tree's unit neighborhood under the rooted nearest-neighbor interchange (NNI) distance. Next, for a fixed species tree, we obtain the maximum deep coalescence cost across all gene trees as well as the number of gene trees that achieve the maximum cost. We also study corresponding problems for a fixed gene tree.
机译：在用于物种树推断的最小化-深层凝聚（MDC）方法中，将具有最小的深层凝聚成本用于协调基因树集合的树作为物种树拓扑的估计。 MDC方法具有理想的帕累托属性，在实践中非常准确且计算效率高。在这里，为了更好地理解MDC方法，我们研究了深度合并成本的一些属性。我们证明，在深层合并成本下，有根物种树或有根基因树的单位邻域与在有根最近邻交换（NNI）距离下的树的单位邻域完全相同。接下来，对于固定树种，我们获得所有基因树上最大的深度合并成本，以及获得最大成本的基因树数量。我们还研究了固定基因树的相应问题。

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