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Why Gaussianity?

机译：为什么是高斯性？

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In this article, we try to answer the question: "Why the ubiquitous use and success of the Gaussian distribution law?". The history of the Gaussian or normal distribution is rather long, having existed for nearly 300 years since it was discovered by de Moivre in 1733, and the related literature is immense. An extended and thorough treatment of the topic and a survey of the works in the related area are given in the posthumously edited book of E.T. Jaynes (2003), and we partially follow this source, in particular while considering the history of the posed question. The important aspects of the general history of noise, especially of Brownian motion, are given by Cohen (2005). Our main contribution to the topic is concerned with highlighting the role of Gaussian models in signal processing based on the optimal property of the Gaussian distribution minimizing Fisher information over the class of distributions with a bounded variance. We deal only with the univariate Gaussian distribution, omitting the properties of multivariate Gaussian distribution. First of all, we present the ideas of classical derivations of the Gaussian law. Then we consider its properties and characterizations including the central limit theorem (CLT) and minimization of the distribution entropy and Fisher information. Finally, we dwell on the connections between Gaussianity and robustness in signal processing.
机译：在本文中，我们尝试回答以下问题：“为什么高斯分布定律无处不在的使用和成功？”。高斯分布或正态分布的历史相当长，自1733年de Moivre于1733年发现以来已有近300年的历史，并且相关文献很多。在E.T.的遗书中，对该主题进行了广泛而彻底的处理，并对相关领域的作品进行了概述。 Jaynes（2003），我们部分地遵循了这一资料，特别是在考虑所提出问题的历史时。 Cohen（2005）给出了噪声，特别是布朗运动的一般历史的重要方面。我们对该主题的主要贡献是基于高斯分布的最佳特性，突出高斯模型在信号处理中的作用，该最优属性使具有一定方差的分布类别上的Fisher信息最小化。我们仅处理单变量高斯分布，而忽略了多元高斯分布的属性。首先，我们介绍高斯定律的经典派生思想。然后，我们考虑其性质和特征，包括中心极限定理（CLT）以及分布熵和Fisher信息的最小化。最后，我们将讨论信号处理中高斯性与鲁棒性之间的联系。

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