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An Enhanced Type-Reduction Algorithm for Type-2 Fuzzy Sets

机译：类型2模糊集的增强型约简算法。

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Karnik and Mendel proposed an algorithm to compute the centroid of an interval type-2 fuzzy set efficiently. Based on this algorithm, Liu developed a centroid type-reduction strategy to carry out type reduction for type-2 fuzzy sets. A type-2 fuzzy set is decomposed into a collection of interval type-2 fuzzy sets by $alpha$-cuts. Then, the Karnik–Mendel algorithm is called for each interval type-2 fuzzy set iteratively. However, the initialization of the switch point in each application of the Karnik–Mendel algorithm is not a good one. In this paper, we present an improvement to Liu’s algorithm. We employ the previously obtained result to construct the starting values in the current application of the Karnik–Mendel algorithm. Convergence in each iteration, except the first one, can then speed up, and type reduction for type-2 fuzzy sets can be carried out faster. The efficiency of the improved algorithm is analyzed mathematically and demonstrated by experimental results.
机译：Karnik和Mendel提出了一种有效计算区间2型模糊集质心的算法。基于此算法，Liu开发了一种质心类型约简策略来对2型模糊集进行类型约简。通过$ alpha $ -cuts将2型模糊集分解为间隔2型模糊集的集合。然后，为每个区间类型2模糊集迭代调用Karnik–Mendel算法。但是，在Karnik–Mendel算法的每种应用中，切换点的初始化都不是一个好方法。在本文中，我们提出了对Liu算法的改进。我们使用先前获得的结果来构造Karnik–Mendel算法的当前应用中的起始值。然后，除了第一个迭代之外，每个迭代中的收敛速度都可以加快，并且可以更快地进行类型2模糊集的类型归约。对改进算法的效率进行了数学分析，并通过实验证明了该算法的有效性。

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