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【24h】

The Subfield Codes of Ovoid Codes

机译：卵形代码的子字段代码

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Ovoids in PG(3, GF(q)) have been an interesting topic in coding theory, combinatorics, and finite geometry for a long time. So far only two families of ovoids are known. The first is the elliptic quadrics and the second is the Tits ovoids. It is known that an ovoid in PG(3, GF(q)) corresponds to a [q(2) + 1, 4, q(2) -q] code over GF(q), which is called an ovoid code. The objectives of this paper are to develop the general theories of subfield codes and to study the subfield codes of the two families of ovoid codes. The dimensions, minimum weights, and the weight distributions of the subfield codes of the elliptic quadric codes and Tits ovoid codes are settled. The parameters of the duals of these subfield codes are also studied. Some of the codes presented in this paper are optimal, and some are distance-optimal. The parameters of the subfield codes are new.
机译：PG（3，GF（q））中的卵形很长一段时间以来一直是编码理论，组合学和有限几何中一个有趣的话题。到目前为止，只有两个卵卵家族是已知的。第一个是椭圆二次曲面，第二个是山雀卵形。众所周知，PG（3，GF（q））中的卵形对应于GF（q）上的[q（2）+ 1，4，q（2）-q]码，称为卵形码。本文的目的是发展子域代码的一般理论，并研究两个卵形代码族的子域代码。确定椭圆二次码和Tits卵形码的子字段码的尺寸，最小权重和权重分布。还研究了这些子场代码的对偶的参数。本文介绍的某些代码是最优的，而某些代码是距离最优的。子字段代码的参数是新的。

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