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首页> 外文期刊>IEEE Transactions on Information Theory >How Many Weights Can a Cyclic Code Have?
【24h】

How Many Weights Can a Cyclic Code Have?

机译：循环代码可以有多少个权重？

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Upper and lower bounds on the largest number of weights in a cyclic code of given length, dimension and alphabet are given. An application to irreducible cyclic codes is considered. Sharper upper bounds are given for the special cyclic codes (called here strongly cyclic), whose nonzero codewords have period equal to the length of the code. Asymptotics are derived on the function $Gamma (k,q)$ , that is defined as the largest number of nonzero weights a cyclic code of dimension $k$ over $mathbb {F}_{q}$ can have, and an algorithm to compute it is sketched. The nonzero weights in some infinite families of Reed-Muller codes, either binary or $q$ -ary, as well as in the $q$ -ary Hamming code are determined, two difficult results of independent interest.
机译：给出了给定长度，尺寸和字母的循环码中最大数量的权重的上限和下限。考虑了对不可约循环码的应用。对于特殊的循环码（在此称为强循环），其非零码字的周期等于该码的长度，给出了更清晰的上限。渐近是在函数$ Gamma（k，q）$上派生的，函数$ Gamma（k，q）$定义为在$ mathbb {F} _ {q} $上，尺寸为$ k $的循环代码具有的最大非零权重，草绘了计算它的算法。确定了一些无限的Reed-Muller码家族（二进制或$ q $ ary）以及$ q $ ary Hamming码中的非零权重，这是两个独立关注的困难结果。

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