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【24h】

Double and Triple Node-Erasure-Correcting Codes Over Complete Graphs

机译：通过完整图形的双节点擦除校正代码

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摘要

In this paper we study array-based codes over graphs for correcting multiple node failures. These codes have applications to neural networks, associative memories, and distributed storage systems. We assume that the information is stored on the edges of a complete undirected graph and a node failure is the event where all the edges in the neighborhood of a given node have been erased. A code over graphs is called rho-node-erasure-correcting if it allows to reconstruct the erased edges upon the failure of any rho nodes or less. We present a binary optimal construction for double-node-erasure correction together with an efficient decoding algorithm, when the number of nodes is a prime number. Furthermore, we extend this construction for triple-node-erasure-correcting codes when the number of nodes is a prime number and two is a primitive element in Z(n). These codes are at most a single bit away from optimality.
机译：在本文中，我们在校正多个节点故障的图表上研究基于阵列的代码。这些代码具有用于神经网络，关联存储和分布式存储系统的应用。我们假设信息存储在完整的未向图的边缘上，并且节点故障是已经删除了给定节点附近的所有边缘的事件。如果允许在任何RHO节点的故障或更少的故障时允许重建擦除的边缘，则通过图形的代码称为RHO节点擦除校正。当节点的数量是素数时，我们向双节点擦除校正呈现双节点擦除校正的二进制最佳结构。此外，当节点的数量是素数并且两个是Z（n）中的两个是基元元素时，我们将此结构扩展了三维节点擦除校正代码。这些代码最远离最佳状态。

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