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On the List Decodability of Insertions and Deletions

机译：关于插入和删除的列表可解码性

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摘要

In this work, we study the problem of list decoding of insertions and deletions. We present a Johnson-type upper bound on the maximum list size. The bound is meaningful only when insertions occur. Our bound implies that there are binary codes of rate $Omega (1)$ that are list-decodable from a 0.707-fraction of insertions. For any $au _{mathsf {I}} geq 0$ and $au _{mathsf {D}} in [0,1)$ , there exist $q$ -ary codes of rate $Omega (1)$ that are list-decodable from a $au _{mathsf {I}}$ -fraction of insertions and $au _{mathsf {D}}$ -fraction of deletions, where $q$ depends only on $au _{mathsf {I}}$ and $au _{mathsf {D}}$ . We also provide efficient encoding and decoding algorithms for list-decoding from $au _{mathsf {I}}$ -fraction of insertions and $au _{mathsf {D}}$ -fraction of deletions for any $au _{mathsf {I}} geq 0$ and $au _{mathsf {D}} in [0,1)$ . Based on the Johnson-type bound, we derive a Plotkin-type upper bound on the code size in the Levenshtein metric.
机译：在这项工作中，我们研究了插入和删除的列表解码问题。我们在最大列表大小上展示了Johnson型上限。只有在插入发生时才会有意义。我们的绑定意味着有二进制率的速率<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ oomega（1）$ 列出了从0.707分数的插入的可解码。对于任何一个<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {i}} geq 0 $ 和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {d}} 在[0,1）$ 中， 存在<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ Q $ 率的速率<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ oomega（1）$ 这是清单可解码的<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {i}} $ - 折断插入和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {d}} $ - 重量删除，在哪里<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ Q $ 仅取决于<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {i}} $ 和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {d}} $ 。我们还提供有效的编码和解码算法，用于列表解码<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {i}} $ - 折断插入和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {d}} $ - 任何删除的删除<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {i}} geq 0 $ 和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ tau _ { mathsf {d}} 在[0,1）$ 中。基于Johnson类型的绑定，我们在Levenshtein指标中获得了代码大小的Plotkin型上限。

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