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New Constructions of Subspace Codes Using Subsets of MRD Codes in Several Blocks

机译：使用多个块中MRD代码子集的子空间代码的新建

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A basic problem for the constant dimension subspace coding is to determine the maximal possible size ${mathrm{A}}_{q}(n,d,k)$ of a set of $k$ -dimensional subspaces in ${mathrm{F}}_{q}^{n}$ such that the subspace distance satisfies $d(U,V)=2k-2dim ,,(U cap V),,geq d$ for any two different subspaces $U$ and $V$ in this set. We present two new constructions of constant dimension subspace codes using subsets of maximum rank-distance (MRD) codes in several blocks. This method is firstly applied to the linkage construction and secondly to arbitrary number of blocks of lifting MRD codes. In these two constructions, subsets of MRD codes with bounded ranks play an essential role. The Delsarte theorem about the rank distribution of MRD codes is an important ingredient to count codewords in our constructed constant dimension subspace codes. We give many new lower bounds for ${mathrm{A}}_{q}(n,d,k)$ . More than 110 new constant dimension subspace codes better than previously best known codes are constructed
机译：恒定尺寸子空间编码的基本问题是确定最大可能的大小<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ { mathrm {a}} _ {q}（n，d，k）$ 一套<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ k $ - 一维子空间<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ { mathrm {f}} _ {q} ^ {n} $ 使子空间距离满足<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ d（u，v）= 2k-2 dim ，，（u cap v），， geq d $ 对于任何两个不同的子空间<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ U $ 和<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ V $ 在这个集合中。我们使用多个块中的最大秩距离（MRD）代码的子集来介绍两个恒定尺寸子空间码的新结构。该方法首先将该方法应用于连杆结构，其次地应用于升降码的任意数量的升降码。在这两个结构中，带有界限等级的MRD代码的子集发挥了重要作用。关于MRD代码的等级分布的Delsarte定理是在我们构造的恒定维度子空间代码中计算码字的重要成分。我们给出了许多新的下限<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ { mathrm {a}} _ {q}（n，d，k）$ 。构建了超过110个以前的新常量尺寸子空间代码，构建了先前最佳已知代码

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