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Explicit Lower Bounds on Strong Quantum Simulation

机译：强量子模拟的显式下限

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We consider the problem of classical strong (amplitude-wise) simulation of $n$ -qubit quantum circuits, and identify a subclass of simulators we call monotone. This subclass encompasses almost all prominent simulation techniques. We prove an unconditional (i.e. without relying on any complexity-theoretic assumptions) and explicit $(n-2)(2^{n-3}-1)$ lower bound on the running time of simulators within this subclass. Assuming the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH), we further remark that a universal simulator computing any amplitude to precision $2^{-n}/2$ must take at least $2^{n - o(n)}$ time. We then compare strong simulators to existing SAT solvers, and identify the time-complexity below which a strong simulator would improve on state-of-the-art general SAT solving. Finally, we investigate Clifford+ $T$ quantum circuits with $t~T$ -gates. Using the sparsification lemma, we identify a time complexity lower bound of $2^{2.2451imes 10^{-8}t}$ below which a strong simulator would improve on state-of-the-art 3-SAT solving. This also yields a conditional exponential lower bound on the growth of the stabilizer rank of magic states.
机译：我们认为经典强度（幅度明智）模拟的问题<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ N $ -Qubit量子电路，并识别我们称之为单调的模拟器的子类。该子类包括几乎所有突出的仿真技术。我们证明了一个无条件 （即不依赖于任何复杂性的假设）和<斜体XMLNS：mml =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”>显式 <内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $（n-2）（2 ^ {n-3} -1）$ 在此子类中的模拟器的运行时间下限。假设强大的指数时间假设（SETH），我们进一步备注了一个通用的模拟器计算<斜体xmlns：mml =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”>任何 精度幅度<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ 2 ^ { - n} / 2 $ 必须至少需要<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ 2 ^ {n - o（n）} $ 时间。然后，我们将强大的模拟器与现有的SAT求解器进行比较，并识别下面的时间复杂性，强大的模拟器将改善最先进的将军SAT解决方案。最后，我们调查克利福德+<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ T $ 量子电路<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ t〜t $ - 门。使用稀疏引理，我们识别时间复杂性下限<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ 2 ^ {2.2451 times 10 ^ { - 8} t} $ 下面，强大的模拟器将改善最先进的3次静态求解。这也产生了魔法状态稳定剂等级的生长的条件指数下限。

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