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Error Decoding of Locally Repairable and Partial MDS Codes

机译：局部可修复和部分MDS代码的错误解码

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In this work it is shown that locally repairable codes (LRCs) can be list-decoded efficiently beyond the Johnson radius for a large range of parameters by utilizing the local error-correction capabilities. The corresponding decoding radius is derived and the asymptotic behavior is analyzed. A general list-decoding algorithm for LRCs that achieves this radius is proposed along with an explicit realization for LRCs that are subcodes of Reed-Solomon codes (such as, e.g., Tamo-Barg LRCs). Further, a probabilistic algorithm of low complexity for unique decoding of LRCs is given and its success probability is analyzed. The second part of this work considers error decoding of LRCs and partial maximum distance separable (PMDS) codes through interleaved decoding. For a specific class of LRCs the success probability of interleaved decoding is investigated. For PMDS codes, it is shown that there is a wide range of parameters for which interleaved decoding can increase their decoding radius beyond the minimum distance such that the probability of successful decoding approaches 1 when the code length goes to infinity.
机译：在这项工作中，示出了通过利用本地纠错能力，可以有效地列出局部可修复的代码（LRC），以获得大量参数的Johnson Radius。导出相应的解码半径并分析渐近行为。提出了一种实现这种半径的LRC的一般列表解码算法，并明确地实现了作为簧片 - 所罗门代码的子码的LRC（例如，例如，Tamo-Barg LRC）。此外，给出了对LRC的独特解码的低复杂性的概率算法，分析了其成功概率。该工作的第二部分通过交织解码考虑了LRC和部分最大距离可分离（PMD）代码的误差解码。对于特定类别的LRC，研究了交错解码的成功概率。对于PMDS代码，示出了有多种参数，其中交错解码可以增加其解码半径，超出最小距离，使得当代码长度进入无穷大时成功解码接近的概率。

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