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Nonstationary Gauss-Markov Processes: Parameter Estimation and Dispersion

机译：非标准高斯 - 马尔可夫进程：参数估计和分散

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This paper provides a precise error analysis for the maximum likelihood estimate a(ML)(u(1)(n)) of the parameter a given samples u(1)(n) = (u(1), ..., u(n))' drawn from a nonstationary Gauss-Markov process U-i = aU(i-1) + Z(i), i >= 1, where U-0 = 0, a > 1, and Zi's are independent Gaussian random variables with zero mean and variance sigma(2). We show a tight nonasymptotic exponentially decaying bound on the tail probability of the estimation error. Unlike previous works, our bound is tight already for a sample size of the order of hundreds. We apply the new estimation bound to find the dispersion for lossy compression of nonstationary Gauss-Markov sources. We show that the dispersion is given by the same integral formula that we derived previously for the asymptotically stationary Gauss-Markov sources, i.e., |a| < 1. New ideas in the nonstationary case include separately bounding the maximum eigenvalue (which scales exponentially) and the other eigenvalues (which are bounded by constants that depend only on a) of the covariance matrix of the source sequence, and new techniques in the derivation of our estimation error bound.
机译：本文提供了对给定示例u（1）（n）=（u（1），...，u的参数的最大似然（u（1）（n））提供了精确的误差分析（n））'从非营养的高斯-Markov进程ui = au（i-1）+ z（i），i> = 1，其中U-0 = 0，a> 1和zi是独立的高斯随机变量零平均值和方差sigma（2）。我们在估计误差的尾部概率上显示了一个紧张的非血症指数衰减。与以前的作品不同，我们的绑定已经紧张，以便为数百次的样本大小。我们应用了新的估算，以找到非营养的高斯 - 马尔可夫源的损坏压缩的分散。我们表明，通过先前用于渐近静止的高斯 - 马尔可夫来源的相同的整体公式给出了分散体，即| a | a | <1。非间断情况下的新思路包括单独限制最大特征值（以指数级为指数）和其他特征值（其界定的常数仅依赖于A）的源顺序的协方差矩阵，以及新技术我们估算错误绑定的推导。

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