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Linear-Time Erasure List-Decoding of Expander Codes

机译：Linear-Time擦除列表 - 扩展器代码的解码

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We give a linear-time erasure list-decoding algorithm for expander codes. More precisely, let r > 0 be any integer. Given an inner code C-0 of length d, and a d-regular bipartite expander graph G with n vertices on each side, we give an algorithm to list-decode the code C = C(G, C-0) of length nd from approximately delta delta(r)nd erasures in time n center dot poly(d(2r) /delta), where delta and delta(r) are the relative distance and the r'th generalized relative distance of C-0, respectively. To the best of our knowledge, this is the first linear-time algorithm that can list-decode expander codes from erasures beyond their (designed) distance of approximately delta(2) nd. To obtain our results, we show that an approach similar to that of (Hemenway and Wootters, Information and Computation, 2018) can be used to obtain such an erasure-list-decoding algorithm with an exponentially worse dependence of the running time on r and delta; then we show how to improve the dependence of the running time on these parameters.
机译：我们为扩展器代码提供了一个线性时间擦除列表解码算法。更准确地说，让R> 0是任何整数。给定长度D的内码C-0，以及每侧n顶点的D-ranget二分延展图G，我们给出了一个算法，列出了长度ND的代码C = C（G，C-0）从Time N中心点Poly（D（2R）/ delta）中的大约Δδ（R）Nd擦除，其中Delta和Delta（R）分别是C-0的相对距离和R'th广义相对距离。据我们所知，这是第一线性时间算法，可以从其大约Δ（2）ND的（设计）距离之外的擦除中列出的解码扩展器代码。为了获得我们的结果，我们表明一种类似于（HemeNway和Wootters，信息和计算，2018）的方法，可用于获得这种擦除列表解码算法，其具有对R和运行时间的报道依赖性依赖性三角洲;然后我们展示了如何提高运行时间对这些参数的依赖性。

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