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Meta-Fibonacci Codes:Efficient Universal Coding of Natural Numbers

机译：元斐波那契代码：有效的自然数通用编码

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摘要

In this paper, we address the problem of the universal coding of natural numbers. A new numeration system is introduced, which is based on variable-r meta-Fibonacci sequences and it is a generalization of the Zeckendorf numeration system. This new numeration system is used to construct binary, prefix-free, uniquely decodable universal codes called meta-Fibonacci codes. The main advantage of these codes is that they are parametrized by a sequence of numbers, the sequence o. By controlling the growth of the values of this sequence, we can control the length of the code word. This means that we can provide a general framework for building efficient universal coders for natural numbers. Such framework is applied to the upper bounds of the code word length defined by Leung-Yan-Cheong and Cover (1978), Levenshtein (1968), and Ahlswede (1997). There is no other code meeting these bounds. In each case, we build meta-Fibonacci codes and demonstrate that the upper bound of their code word length is satisfied up to an additive constant, thereby solving these open problems. The framework may be applied to other upper bounds that satisfy Kraft inequality.
机译：在本文中，我们解决了自然数的通用编码问题。引入了一种新的计算系统，该系统基于可变r元斐波那契数列，是Zeckendorf计数系统的推广。这种新的计数系统用于构造称为meta-Fibonacci码的二进制，无前缀，唯一可解码的通用代码。这些代码的主要优点是它们由一个数字序列（即序列o）参数化。通过控制此序列值的增长，我们可以控制代码字的长度。这意味着我们可以为构建用于自然数的高效通用编码器提供一个通用框架。这种框架适用于由Leung-Yan-Cheong和Cover（1978），Levenshtein（1968）和Ahlswede（1997）定义的代码字长的上限。没有其他代码可以满足这些限制。在每种情况下，我们都建立了元斐波那契码，并证明了它们的码字长度的上限满足加法常数，从而解决了这些开放性问题。该框架可以应用于满足卡夫不等式的其他上限。

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