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【24h】

Conditions for Existence of Uniformly Consistent Classifiers

机译：一致一致分类器的存在条件

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We consider the statistical problem of binary classification, which means attaching a random observation X from a separable metric space E to one of the two classes, 0 or 1. We prove that the consistent estimation of conditional probability p(X)= mathsf {P}(Y=1 mid X) , where Y is the true class of X , is equivalent to the consistency of a class of empirical classifiers. We then investigate for what classes P there exist an estimate hat p that is consistent uniformly in pin P . We show that this holds if and only if P is a totally bounded subset of L^{1}(E,mu ) , where mu is the distribution of X . In the case, where E is countable, we give a complete characterization of classes Pi , allowing consistent estimation of p , uniform in (mu ,p)in Pi .
机译：我们考虑二进制分类的统计问题，这意味着将来自可分离度量空间E的随机观测值X附加到两个类别0或1中。我们证明了条件概率p（X）= mathsf {P的一致估计}（Y = 1 X中间），其中Y是X的真实类，它等效于一类经验分类器的一致性。然后，我们调查对于哪种类别P，存在一个在引脚P中一致的估计帽子p。我们证明，当且仅当P是L ^ {1}（E，mu）的一个完全有界子集时，这成立，其中mu是X的分布。在E是可数的情况下，我们给出了Pi类的完整表征，允许对p进行一致的估计，在Pi中的（mu，p）是均匀的。

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