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Approximate Message-Passing Decoder and Capacity Achieving Sparse Superposition Codes

机译：近似消息传递解码器和实现稀疏叠加码的容量

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We study the approximate message-passing decoder for sparse superposition coding on the additive white Gaussian noise channel and extend our preliminary work. We use heuristic statistical-physics-based tools, such as the cavity and the replica methods, for the statistical analysis of the scheme. While superposition codes asymptotically reach the Shannon capacity, we show that our iterative decoder is limited by a phase transition similar to the one that happens in low density parity check codes. We consider two solutions to this problem, that both allow to reach the Shannon capacity: 1) a power allocation strategy and 2) the use of spatial coupling, a novelty for these codes that appears to be promising. We present, in particular, simulations, suggesting that spatial coupling is more robust and allows for better reconstruction at finite code lengths. Finally, we show empirically that the use of a fast Hadamard-based operator allows for an efficient reconstruction, both in terms of computational time and memory, and the ability to deal with very large messages.
机译：我们研究了在加性白高斯噪声信道上进行稀疏叠加编码的近似消息传递解码器，并扩展了我们的初步工作。我们使用基于启发式统计物理的工具（例如型腔和复制方法）对方案进行统计分析。当叠加码渐近达到香农容量时，我们证明了迭代解码器受相变的限制，类似于低密度奇偶校验码中发生的相变。我们考虑了两个解决方案，它们都可以达到香农容量：1）功率分配策略和2）使用空间耦合，这些代码的新颖性似乎很有希望。我们特别提供了模拟，这表明空间耦合更加鲁棒，并且可以在有限的代码长度上实现更好的重构。最后，我们从经验上证明，使用快速的基于Hadamard的运算符可以在计算时间和内存以及处理非常大的消息的能力方面进行有效的重构。

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