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Z2Z2[u] –Cyclic and Constacyclic Codes

机译：Z2Z2 [u] –循环码和恒定码

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Following the very recent studies on Z2Z4 -additive codes, Z2Z2[u] -linear codes have been introduced by Aydogdu et al. In this paper, we introduce and study the algebraic structure of cyclic, constacyclic codes and their duals over the R -module Zα2Rβ where R=Z2+uZ2={0,1,u,u+1} is the ring with four elements and u2=0 . We determine the generating independent sets and the types and sizes of both such codes and their duals. Finally, we present a bound and an optimal family of codes attaining this bound and also give some illustrative examples of binary codes that have good parameters which are obtained from the cyclic codes in Zα2Rβ .
机译：继对Z2Z4加法码的最新研究之后，Aydogdu等人引入了Z2Z2 [u]线性码。在本文中，我们介绍并研究了在R-模块Zα2Rβ上的循环，恒定循环码及其对偶的代数结构，其中R = Z2 + uZ2 = {0,1，u，u + 1}是具有四个元素的环，并且u2 = 0。我们确定生成的独立集以及此类代码及其对偶的类型和大小。最后，我们给出了一个边界和达到该边界的最优代码家族，并给出了一些二进制代码的示例性示例，这些示例具有良好的参数，这些参数可从Zα2Rβ中的循环代码获得。

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