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Quickest Detection of Parameter Changes in Stochastic Regression: Nonparametric CUSUM

机译：随机回归中参数变化的最快检测：非参数CUSUM

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We consider the problem of detecting abrupt parameter changes in a stochastic regression with unknown noise distribution. The process changes at some unknown point of time. Under general conditions on the regression function and unknown distributions of observations before and after the disruption, the paper develops a nonparametric cumulative sum procedure (CUSUM). Unlike likelihood-based CUSUM algorithms, constructed mostly on log-likelihood ratio statistics, we use a special system of basic statistics in Page’s procedure. By applying a sequential sampling scheme, which measures time in terms of accumulated Kullback–Leibler (K-L) divergence, we come to a system of statistics with the martingale properties close to those of the log-likelihood ratios. The proposed approach suggests also an alternative performance criterion in the analysis of the procedure by replacing the expected detection delay by the corresponding K-L divergence. We show that, under the false alarm probability constraint, the nonparametric CUSUM rule is optimal in the sense that it ensures the logarithmic asymptotic for the detection delay.
机译：我们考虑在未知噪声分布的随机回归中检测参数突然变化的问题。该过程在某个未知的时间点发生更改。在一般条件下，在回归函数和扰动前后观测值的未知分布下，本文提出了一种非参数累加和程序（CUSUM）。与主要基于对数似然比统计数据的基于似然性的CUSUM算法不同，我们在Page过程中使用特殊的基本统计信息系统。通过应用顺序抽样方案，该方案根据累积的Kullback-Leibler（K-L）散度来衡量时间，我们得出了一种统计系统，其the属性接近于对数似然比。所提出的方法还通过用相应的K-L散度替换预期的检测延迟，在程序分析中提出了一种替代的性能标准。我们表明，在虚警概率约束下，非参数CUSUM规则在确保检测延迟的对数渐近的意义上是最优的。

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