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Constructions and Properties of Linear Locally Repairable Codes

机译：线性局部可修复代码的构造和性质

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In this paper, locally repairable codes with all-symbol locality are studied. Methods to modify already existing codes are presented. It is also shown that, with high probability, a random matrix with a few extra columns guaranteeing the locality property is a generator matrix for a locally repairable code with a good minimum distance. The proof of the result provides a constructive method to find locally repairable codes. Finally, constructions of three infinite classes of optimal vector-linear locally repairable codes over a small alphabet independent of the code size are given.
机译：本文研究了具有全符号局部性的局部可修复代码。提出了修改现有代码的方法。还表明，具有几条额外列以确保局部性的随机矩阵很有可能是具有良好最小距离的局部可修复代码的生成器矩阵。结果的证明为查找本地可修复代码提供了一种建设性的方法。最后，给出了在与代码大小无关的小字母上的三个无限类的最优矢量线性局部可修复代码的构造。

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