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Equiangular Tight Frames From Hyperovals

机译：超卵形的等角紧密框架

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An equiangular tight frame (ETF) is a set of equal norm vectors in a Euclidean space whose coherence is as small as possible, equaling the Welch bound. Also known as Welch-bound-equality sequences, such frames arise in various applications, such as waveform design, quantum information theory, compressed sensing, and algebraic coding theory. ETFs seem to be rare, and only a few methods of constructing them are known. In this paper, we present a new infinite family of complex ETFs that arises from hyperovals in finite projective planes. In particular, we give the first ever construction of a complex ETF of 76 vectors in a space of dimension 19. Recently, a computer-assisted approach was used to show that real ETFs of this size do not exist, resolving a longstanding open problem in this field. Our construction is a modification of a previously known technique for constructing ETFs from balanced incomplete block designs.
机译：等角紧密框架（ETF）是欧氏空间中一组相等的范数向量，其相干性尽可能小，等于Welch界。这种帧也称为韦尔奇-等距序列，它出现在各种应用中，例如波形设计，量子信息论，压缩感测和代数编码理论。 ETF似乎很少见，并且仅知道几种构建它们的方法。在本文中，我们介绍了由有限投影平面中的超椭圆形产生的无限复杂的ETF新家族。特别是，我们首次在空间19的空间中构造了由76个向量组成的复杂ETF。最近，计算机辅助方法用于显示不存在这种大小的真实ETF，从而解决了一个长期存在的开放性问题。这个领域。我们的构造是对从平衡的不完整模块设计构造ETF的先前已知技术的修改。

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