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Recent Results on Balanced Symmetric Boolean Functions

机译：平衡对称布尔函数的最新结果

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This paper focuses on the balancedness of symmetric Boolean functions. We prove a conjecture presented by Canteaut and Videau, which states that the balanced symmetric Boolean functions of fixed algebraic degree are trivially balanced when the number of variables is large enough. Denoted by σn,d, the n-variable elementary symmetric Boolean function of degree d. As an application of this result to elementary symmetric Boolean functions, we show that all the trivially balanced elementary symmetric Boolean functions are of the form σ2t+1l-1,2t, where t and l are any positive integers. It implies that Cusick et al.'s conjecture, which claims that σ2t+1l-1,2t is the only nonlinear balanced elementary symmetric Boolean functions, is equivalent to the conjecture that all the balanced elementary symmetric Boolean functions are trivially balanced.
机译：本文着重于对称布尔函数的平衡性。我们证明了Canteaut和Videau提出的一个猜想，该猜想指出，当变量的数量足够大时，固定代数的对称对称布尔函数是微不足道的。用σn，d表示，度为d的n变量基本对称布尔函数。作为将此结果应用于基本对称布尔函数的结果，我们证明了所有平凡平衡的基本对称布尔函数的形式均为σ2t+ 1l-1,2t，其中t和l是任何正整数。这暗示了Cusick等人的猜想，其中σ2t+ 1l-1,2t是唯一的非线性平衡基本对称布尔函数，它等于所有平衡基本对称布尔函数都是微不足道的。

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