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【24h】

On the Entropy of a Noisy Function

机译：关于噪声函数的熵

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Let 0 0, this inequality, combined with a strong version of a theorem of Friedgut et al., due to Jendrej et al., shows that if a Boolean function f is close to a characteristic function g of a subcube of dimension n-1, then the entropy of Tϵf is at most that of Tϵg. Taken together with a recent result of Ordentlich et al., this shows that the most informative Boolean function conjecture of Courtade and Kumar holds for high noise ϵ ≥1/2 - δ. Namely, if X is uniformly distributed in {0,1}n and Y is obtained by flipping each coordinate of X independently with probability ϵ, then, provided ϵ ≥ 1/2 - δ, for any Boolean function f holds I (f(X);Y) ≤ 1 - H(ϵ).
机译：令0 0为不等式，再加上Jendrej等人提出的Friedgut等人定理的强形式，表明如果布尔函数f接近维度为n-1的子立方体的特征函数g ，则Tϵf的熵最多为Tϵg的熵。结合Ordentlich等人的最新结果，这表明Courtade和Kumar的最有用的布尔函数猜想适用于高噪声noise≥1/2-δ。即，如果X均匀地分布在{0,1} n中，并且Y是通过以概率independently独立翻转X的每个坐标而获得的，则在ϵ≥1/2-δ的情况下，对于任何布尔函数f都持有I（f X）; Y）≤1-H（ϵ）。

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