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Optimal Locally Repairable Codes and Connections to Matroid Theory

机译：最优局部可修复代码和拟阵理论的联系

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Petabyte-scale distributed storage systems are currently transitioning to erasure codes to achieve higher storage efficiency. Classical codes, such as Reed–Solomon (RS), are highly sub-optimal for distributed environments due to their high overhead during single-failure events. Locally repairable codes (LRCs) form a new family of codes that are repair efficient. In particular, LRCs minimize the number of nodes participating in single node repairs. Fundamental bounds and methods for explicitly constructing LRCs suitable for deployment in distributed storage clusters are not fully understood and currently form an active area of research. In this paper, we present an explicit LRC that is simple to construct and is optimal for a specific set of coding parameters. Our construction is based on grouping RS symbols and then adding extra simple parities that allow for small repair locality. For the analysis of the optimality of the code, we derive a new result on the matroid represented by the code’s generator matrix.
机译：PB级分布式存储系统目前正在过渡到擦除代码，以实现更高的存储效率。诸如里德-所罗门（RS）之类的经典代码由于在单次故障事件中的高开销而对于分布式环境而言是次优的。本地可修复代码（LRC）构成了一个新的代码家族，可以高效修复。特别是，LRC将参与单节点修复的节点数量减至最少。明确构建适用于在分布式存储集群中部署的LRC的基本范围和方法尚未完全了解，目前已成为一个活跃的研究领域。在本文中，我们提出了一种显式LRC，该LRC易于构造，并且对于一组特定的编码参数而言是最佳的。我们的构建基于对RS符号进行分组，然后添加额外的简单奇偶校验，以实现较小的维修位置。为了分析代码的最优性，我们在由代码生成器矩阵表示的拟阵上得出了一个新结果。

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