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Determinant Coding: A Novel Framework for Exact-Repair Regenerating Codes

机译：行列式编码：精确修复重新生成代码的新型框架

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摘要

The exact-repair regenerating codes for distributed storage system are studied in this work. A novel coding scheme is proposed for code construction for any (n,k,d=k) system. It is shown that the proposed codes are optimum, in the sense that any operating point satisfying the lower bound for the storage-bandwidth trade-off can be achieved with the proposed construction. As a consequence, the optimum linear trade-off of exact-regenerating system is fully characterized for any systems with d=k . The proposed codes are linear, and can be generated by multiplication of an encoder matrix with a so-called data matrix. The exact regenerating property is provided based on fundamental properties of matrix determinants, and in particular, generalized Laplace expansion for determinant. Thus the code is called determinant code. Importantly, the field size required for this code construction is Θ(n) , the total number of nodes in the system.
机译：本文研究了分布式存储系统的精确修复再生代码。针对任何（n，k，d ＝ k）系统的代码构造，提出了一种新颖的编码方案。从所提出的结构可以实现满足存储带宽权衡下限的任何工作点的意义上说，所提出的代码是最佳的。结果，对于任何d = k的系统，精确再生系统的最佳线性折衷都得到了充分表征。所提出的代码是线性的，并且可以通过将编码器矩阵与所谓的数据矩阵相乘来生成。基于矩阵行列式的基本属性（尤其是行列式的广义Laplace展开）提供了确切的再生属性。因此，该代码称为行列式代码。重要的是，此代码构造所需的字段大小为Θ（n），即系统中节点的总数。

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