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Application of Constacyclic Codes to Quantum MDS Codes

机译：恒定码在量子MDS码中的应用

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Quantum maximum-distance-separable (MDS) codes form an important class of quantum codes. To get q-ary quantum MDS codes, one of the effective ways is to find linear MDS codes C over F satisfying C⊆ C, where C denotes the Hermitian dual code of C. For a linear code C of length n over F, we say that C is a dual-containing code if C⊆ C and C≠ F. Several classes of new quantum MDS codes with relatively large minimum distance have been produced through dual-containing constacyclic MDS codes. These works motivate us to make a careful study on the existence conditions for dual-containing constacyclic codes. We obtain necessary and sufficient conditions for the existence of dual-containing constacyclic codes. Four classes of dual-containing constacyclic MDS codes are constructed and their parameters are computed. Consequently, the quantum MDS codes are derived from these parameters. The quantum MDS codes exhibited here have minimum distance bigger than the ones available in the literature.
机译：量子最大距离可分离（MDS）码构成一类重要的量子码。要获得q元量子MDS代码，一种有效的方法是在F上找到满足C F C的线性MDS代码C，其中C表示C的埃尔米特对偶代码。对于长度为n超过F的线性代码C，我们有人说，如果C⊆C和C≠F，则C是一个含双重编码的代码。通过含双重含常数的MDS代码，已经产生了几类具有相对较小最小距离的新量子MDS代码。这些工作促使我们仔细研究含双重固位码的存在条件。我们获得了包含双重对的常数代码的存在的充要条件。构造了四类双重包含的并发MDS代码，并计算了它们的参数。因此，从这些参数得出量子MDS码。这里展示的量子MDS代码的最小距离大于文献中提供的距离。

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