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Construction of Incoherent Unit Norm Tight Frames With Application to Compressed Sensing

机译：非相干单元标准紧框架的构建及其在压缩传感中的应用

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Despite the important properties of unit norm tight frames (UNTFs) and equiangular tight frames (ETFs), their construction has been proven extremely difficult. The few known techniques produce only a small number of such frames while imposing certain restrictions on frame dimensions. Motivated by the application of incoherent tight frames in compressed sensing (CS), we propose a methodology to construct incoherent UNTFs. When frame redundancy is not very high, the achieved maximal column correlation becomes close to the lowest possible bound. The proposed methodology may construct frames of any dimensions. The obtained frames are employed in CS to produce optimized projection matrices. Experimental results show that the proposed optimization technique improves CS signal recovery, increasing the reconstruction accuracy. Considering that the UNTFs and ETFs are important in sparse representations, channel coding, and communications, we expect that the proposed construction will be useful in other applications, besides the CS.
机译：尽管单位规范紧密框架（UNTF）和等角紧密框架（ETF）具有重要的特性，但事实证明，它们的构造极为困难。少数已知技术仅产生少量这种框架，同时对框架尺寸施加某些限制。基于非相干紧框架在压缩感知（CS）中的应用，我们提出了一种构造非相干UNTF的方法。当帧冗余不是很高时，获得的最大列相关性将接近最低可能的界限。所提出的方法可以构造任何尺寸的框架。所获得的帧用于CS中以生成优化的投影矩阵。实验结果表明，该优化技术提高了CS信号的恢复能力，提高了重建精度。考虑到UNTF和ETF在稀疏表示，通道编码和通信中很重要，因此，我们希望所提议的构造除CS外，还将在其他应用程序中使用。

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