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Access Versus Bandwidth in Codes for Storage

机译：存储代码访问带宽

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Maximum distance separable (MDS) codes are widely used in storage systems to protect against disk (node) failures. A node is said to have capacity $l$ over some field $BBF$, if it can store that amount of symbols of the field. An $(n,k,l)$ MDS code uses $n$ nodes of capacity $l$ to store $k$ information nodes. The MDS property guarantees the resiliency to any $n-k$ node failures. An optimal bandwidth (respectively, optimal access) MDS code communicates (respectively, accesses) the minimum amount of data during the repair process of a single failed node. It was shown that this amount equals a fraction of $1/(n-k)$ of data stored in each node. In previous optimal bandwidth constructions, $l$ scaled polynomially with $k$ in codes when the asymptotic rate is less than 1. Moreover, in constructions with a constant number of parities, i.e., when the rate approaches 1, $l$ is scaled exponentially with $k$. In this paper, we focus on the case of linear codes with linear repair operations and constant number of parities $n-k=r$, and ask the following question: given the capacity of a node $l$ what is the largest number of information disks $k$ in an optimal bandwidth (respectively, access) $(k+r,k,l)$ MDS code? We give an upper bound for the general case, and two tight bounds in the special cases of two important families of codes. The first is a family of codes with optimal update property, and the second is a family with optimal access property. Moreover, the bounds show that in some cases optimal-bandwidth codes have larger $k$ than optimal-access codes, and therefore these two measures are not equivalent.
机译：最大距离可分离（MDS）代码广泛用于存储系统中，以防止磁盘（节点）故障。如果节点可以存储一定数量的字段符号，则称其在某个字段$ BBF $上具有$ l $的容量。 $（n，k，l）$ MDS代码使用容量为$ l $的$ n $个节点来存储$ k $个信息节点。 MDS属性可确保对任何$ n-k $节点故障具有弹性。最佳带宽（分别为最佳访问）MDS代码在单个故障节点的修复过程中传达（分别为访问）最少的数据量。结果表明，此数量等于每个节点中存储的数据的$ 1 /（n-k）$的一部分。在先前的最佳带宽构造中，渐近速率小于1时，$ l $在代码中以$ k $进行多项式缩放。此外，在奇偶校验数量恒定的构造中，即，当速率接近1时，$ l $被缩放与$ k $呈指数关系。在本文中，我们关注具有线性修复操作和恒定奇偶校验数$ nk = r $的线性代码的情况，并提出以下问题：给定节点$ l $的容量，最大的信息磁盘数是多少$ k $处于最佳带宽（分别是访问权限）中$（k + r，k，l）$ MDS代码？我们给出一般情况的上限，在两个重要的代码族的特殊情况下给出两个严格的界限。第一个是具有最佳更新属性的代码家族，第二个是具有最佳访问属性的代码家族。而且，边界表明，在某些情况下，最佳带宽代码比最佳访问代码具有更大的$ k $，因此，这两种措施并不等效。

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