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A Family of Optimal Locally Recoverable Codes

机译：最佳本地可恢复代码家族

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A code over a finite alphabet is called locally recoverable (LRC) if every symbol in the encoding is a function of a small number (at most (r) ) other symbols. We present a family of LRC codes that attain the maximum possible value of the distance for a given locality parameter and code cardinality. The codewords are obtained as evaluations of specially constructed polynomials over a finite field, and reduce to a Reed-Solomon code if the locality parameter (r) is set to be equal to the code dimension. The size of the code alphabet for most parameters is only slightly greater than the code length. The recovery procedure is performed by polynomial interpolation over (r) points. We also construct codes with several disjoint recovering sets for every symbol. This construction enables the system to conduct several independent and simultaneous recovery processes of a specific symbol by accessing different parts of the codeword. This property enables high availability of frequently accessed data (“hot data”).
机译：如果编码中的每个符号都是少量（最多（r）个）其他符号的函数，则通过有限字母的代码称为本地可恢复（LRC）。我们提出了一系列LRC代码，这些代码对于给定的位置参数和代码基数，可以达到距离的最大可能值。获得这些代码字，作为对有限域上特殊构造的多项式的求值，如果将局部性参数（r）设置为等于代码维，则将其简化为Reed-Solomon代码。大多数参数的代码字母大小仅略大于代码长度。通过对（r）个点进行多项式插值来执行恢复过程。我们还为每个符号构造具有几个不相交的恢复集的代码。这种构造使系统能够通过访问码字的不同部分来执行特定符号的多个独立且同时的恢复过程。此属性可实现频繁访问的数据（“热数据”）的高可用性。

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