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Efficient Protocols for Generating Bipartite Classical Distributions and Quantum States

机译：生成二分经典分布和量子态的有效协议

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We investigate the fundamental problem of generating bipartite classical distributions or quantum states. By designing efficient communication protocols and proving their optimality, we establish a number of intriguing connections to fundamental measures in optimization, convex geometry, and information theory. 1) To generate a classical distribution $P(x,y)$ , we tightly characterize the minimum amount of quantum communication needed by the psd-rank of $P$ (as a matrix), a measure recently proposed by Fiorini et al. (Proc. 44th ACM Symp. Theory Comput., pp. 95–106, 2012) in studies of the minimum size of extended formulations of optimization problems such as TSP. This echos the previous characterization for the optimal classical communication cost by the nonnegative rank of $P$ . The result is obtained via investigating the more general case of bipartite quantum state generation and designing an optimal protocol for it. 2) When an approximation of $epsilon $ is allowed to generate a distribution $(X,Y)sim P$, we present a classical protocol of the communication cost $O((C(X,Y)+1)/epsilon)$ , where $C(X,Y)$ is common information, a well-studied measure in information theory introduced by Wyner (IEEE Trans. Inf. Theory, 21 (2):163–179, 1975). This also links nonnegative rank and common information, two seemingly unrelated quantities in different fields. 3) For approximately generating a quantum pure state $ vert psi rangle $
机译：我们研究了生成二分经典分布或量子态的基本问题。通过设计有效的通信协议并证明其最优性，我们在优化，凸几何和信息论中建立了许多与基本度量的有趣联系。 1）为了生成经典分布 $ P（x，y）$ ，我们严格刻画了所需的最小量子通信量Fiorini等人最近提出的一种度量方法是 $ P $ （作为矩阵）的psd-rank。 （Proc。44th ACM Symp。Theory Comput。，第95–106页，2012年）研究优化问题（如TSP）扩展公式的最小尺寸。这与 $ P $ 的非负秩相呼应，从而呼应了先前对最佳古典通信成本的描述。通过研究二分量子态生成的更一般情况并为其设计最佳协议，可以获得结果。 2）当允许 $ epsilon $ 的近似值时，生成分布 $（X，Y）sim P $ ，我们提出了一种通信成本的经典协议 $ O （（（C（X，Y）+1）/ epsilon）$ ，其中 $ C（X，Y）$ < / tex> 是公共信息，是Wyner引入的信息理论中经过充分研究的度量（IEEE Trans。Inf。Theory，21（2）：163–179，1975年）。这也将非负等级和公共信息联系在一起，这是不同领域中两个看似无关的数量。 3）为了近似生成量子纯态 $ vert psi rangle $

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