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Likelihood Ratios and Inference for Poisson Channels

机译：泊松通道的似然比和推断

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In recent years, infinite-dimensional methods have been introduced for Gaussian channel estimation. The aim of this paper is to study the application of similar methods to Poisson channels. In particular, we compute the noncausal conditional mean estimator of a Poisson channel using the likelihood ratio and the discrete Malliavin gradient. This algorithm is suitable for numerical implementation via the Monte–Carlo scheme. As an application, we provide a new proof of a very deep and remarkable formula in Information Theory obtained recently in the literature and relating the derivatives of the input–output mutual information of a general Poisson channel and the conditional mean estimator of the input regardless the distribution of the latter. The use of the aforementioned stochastic analysis techniques allows us to extend these results to more general channels such as mixed Gaussian–Poisson channels.
机译：近年来，已经引入了用于高斯信道估计的无限维方法。本文的目的是研究类似方法在泊松管道中的应用。特别是，我们使用似然比和离散Malliavin梯度计算泊松通道的非因果条件均值估计量。该算法适用于通过蒙特卡洛方案进行数值计算。作为一种应用，我们提供了文献中最近获得的信息理论中一个非常深刻而引人注目的公式的新证明，该公式将普通泊松通道的输入输出互信息的导数与输入的条件均值估计器相关联，无论后者的分布。通过使用上述随机分析技术，我们可以将这些结果扩展到更通用的通道，例如混合的高斯-泊松通道。

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