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A Smooth Entropy Approach to Quantum Hypothesis Testing and the Classical Capacity of Quantum Channels

机译：量子假设检验的光滑熵方法和量子通道的经典容量

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We use the smooth entropy approach to treat the problems of binary quantum hypothesis testing and the transmission of classical information through a quantum channel. We provide lower and upper bounds on the optimal type II error of quantum hypothesis testing in terms of the smooth max-relative entropy of the two states representing the two hypotheses. Then using a relative entropy version of the quantum asymptotic equipartition property (QAEP), we can recover the strong converse rate of the i.i.d. hypothesis testing problem in the asymptotics. On the other hand, combining Stein's lemma with our bounds, we obtain a stronger ($varepsilon$ -independent) version of the relative entropy-QAEP. Similarly, we provide bounds on the one-shot $varepsilon$-error classical capacity of a quantum channel in terms of a smooth max-relative entropy variant of its Holevo capacity. Using these bounds and the $varepsilon$ -independent version of the relative entropy-QAEP, we can recover both the Holevo– Schumacher– Westmoreland theorem about the optimal direct rate of a memoryless quantum channel with product state encoding, as well as its strong converse counterpart.
机译：我们使用光滑熵方法来处理二进制量子假设测试和经典信息通过量子通道的传输问题。根据代表两个假设的两个状态的光滑最大相对熵，我们提供了最佳的量子假设检验II型误差的上下限。然后使用量子渐近等分性质（QAEP）的相对熵形式，我们可以恢复i.i.d的强逆转换率。渐近假设检验问题。另一方面，将斯坦因引理与我们的边界相结合，我们获得了相对熵QAEP的更强版本（独立于varepsilon）。类似地，我们根据其Holevo容量的光滑最大相对熵变体，提供了量子通道的一键变容误差经典容量的界限。使用这些界限和相对熵-QAEP的独立于$ varepsilon $的版本，我们可以恢复关于Holevo–Schumacher–Westmoreland定理，即关于具有产物状态编码的无记忆量子通道的最佳直接速率及其强逆对方。

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