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Polar Codes for the $m$-User Multiple Access Channel

机译：$ m $-用户多路访问通道的极地代码

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In this paper, polar codes for the $m$-user multiple access channel (MAC) with binary inputs are constructed. It is shown that Arikan''s polarization technique applied individually to each user transforms independent uses of an $m$-user binary input MAC into successive uses of extremal MACs. This transformation has a number of desirable properties: 1) the “uniform sum-rate” of the original MAC is preserved, 2) the extremal MACs have uniform rate regions that are not only polymatroids but matroids, and thus, 3) their uniform sum-rate can be reached by each user transmitting either uncoded or fixed bits; in this sense, they are easy to communicate over. A polar code can then be constructed with an encoding and decoding complexity of $O(n log n)$ (where $n$ is the block length), a block error probability of $o(exp (- n^{1/2 - varepsilon}))$, and capable of achieving the uniform sum-rate of any binary input MAC with arbitrary many users. Applications of this polar code construction to channels with a finite field input alphabet and to the additive white Gaussian noise channel are also discussed.
机译：在本文中，构造了具有二进制输入的$ m $用户多路访问通道（MAC）的极地代码。结果表明，分别应用于每个用户的Arikan极化技术将$ m $个用户二进制输入MAC的独立使用转换为极端MAC的连续使用。此变换具有许多理想的属性：1）保留了原始MAC的“统一和率”，2）极端MAC具有均匀的速率区域，该区域不仅是多类拟阵而且是类拟阵，因此3）它们的统一和每个用户传输未编码或固定位可以达到-rate；从这个意义上讲，他们很容易沟通。然后可以以$ O（n log n）$（其中$ n $是块长度），$ o（exp（-n ^ {1/2 -varepsilon}））$，并且能够在任意多个用户的情况下实现任何二进制输入MAC的统一总和。还讨论了此极性代码构造在具有有限域输入字母的通道和加性高斯白噪声通道上的应用。

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