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【24h】

The Asymptotic Behavior of Grassmannian Codes

机译：Grassmannian码的渐近行为

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The iterated Johnson bound is the best known upper bound on the size of an error-correcting code in the Grassmannian ${cal G}_{q}(n,k)$. The iterated Schönheim bound is the best known lower bound on the size of a covering code in ${cal G}_{q}(n,k)$. We prove that both bounds are asymptotically attained for fixed $k$ and fixed radius, as $n$ approaches infinity. Our methods rely on results from the theory of quasi-random hypergraphs which are proved using probabilistic techniques. We also determine the asymptotics of the size of the best Grassmannian codes and covering codes when $n-k$ and the radius are fixed, as $n$ approaches infinity.
机译：迭代的Johnson边界是Grassmannian $ {cal G} _ {q}（n，k）$中纠错码大小的最著名上限。迭代的Schönheim边界是$ {cal G} _ {q}（n，k）$中覆盖代码大小的最著名下限。我们证明，当$ n $接近无穷大时，对于固定的$ k $和固定的半径，渐近地达到了两个边界。我们的方法依赖于使用概率技术证明的准随机超图理论的结果。当$ n-k $和半径固定时，随着$ n $接近无穷大，我们还确定了最佳Grassmannian码和覆盖码的大小的渐近性。

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