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Enumerative Coding for Grassmannian Space

机译：格拉斯曼空间的枚举编码

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The Grassmannian space $ {{cal G}_{q} (n,k)}$ is the set of all $k$-dimensional subspaces of the vector space $ BBF _{q}^{n}$ . Recently, codes in the Grassmannian have found an application in network coding. The main goal of this paper is to present efficient enumerative encoding and decoding techniques for the Grassmannian. These coding techniques are based on two different orders for the Grassmannian induced by different representations of $k$ -dimensional subspaces of $ BBF _{q}^{n}$. One enumerative coding method is based on a Ferrers diagram representation and on an order for $ {{cal G}_{q} (n,k)}$ based on this representation. The complexity of this enumerative coding is $O(k^{5/2} (n-k)^{5/2})$ digit operations. Another order of the Grassmannian is based on a combination of an identifying vector and a reduced row echelon form representation of subspaces. The complexity of the enumerative coding, based on this order, is $O(nk(n-k)log nlog log n)$ digit operations. A combination of the two methods reduces the complexity on average by a constant factor.
机译：格拉斯曼空间$ {{cal G} _ {q}（n，k）} $是向量空间$ BBF _ {q} ^ {n} $的所有$ k $维子空间的集合。最近，Grassmannian中的代码已发现在网络编码中的应用。本文的主要目的是提出格拉斯曼算法的有效枚举编码和解码技术。这些编码技术基于由$ BB _ {q} ^ {n} $的$ k $维子空间的不同表示而引起的格拉斯曼阶的两个不同阶。一种枚举编码方法基于Ferrers图表示，并基于该表示基于$ {{cal G} _ {q}（n，k）} $的阶数。这种枚举编码的复杂度是$ O（k ^ {5/2}（n-k）^ {5/2}）$位运算。格拉斯曼阶的另一阶基于识别向量和子空间的简化行梯形形式表示的组合。根据此顺序，枚举编码的复杂度为$ O（nk（n-k）log nlog log n）$位运算。两种方法的组合平均减少了一个固定因素的复杂性。

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