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Optimal Feedback Communication Via Posterior Matching

机译：通过后验匹配实现最佳反馈通信

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摘要

In this paper, we introduce a fundamental principle for optimal communication over general memoryless channels in the presence of noiseless feedback, termed posterior matching. Using this principle, we devise a (simple, sequential) generic feedback transmission scheme suitable for a large class of memoryless channels and input distributions, achieving any rate below the corresponding mutual information. This provides a unified framework for optimal feedback communication in which the Horstein scheme (BSC) and the Schalkwijk-Kailath scheme (AWGN channel) are special cases. Thus, as a corollary, we prove that the Horstein scheme indeed attains the BSC capacity, settling a longstanding conjecture. We further provide closed form expressions for the error probability of the scheme over a range of rates, and derive the achievable rates in a mismatch setting where the scheme is designed according to the wrong channel model. Several illustrative examples of the posterior matching scheme for specific channels are given, and the corresponding error probability expressions are evaluated. The proof techniques employed utilize novel relations between information rates and contraction properties of iterated function systems.
机译：在本文中，我们介绍了一种在无噪声反馈的情况下通过通用无记忆通道进行最佳通信的基本原理，称为后验匹配。使用此原理，我们设计了一种（简单，顺序的）通用反馈传输方案，适用于一大类无记忆通道和输入分配，并实现了低于相应互信息的任何速率。这为最优反馈通信提供了一个统一的框架，其中Horstein方案（BSC）和Schalkwijk-Kailath方案（AWGN通道）是特例。因此，作为推论，我们证明了Horstein方案确实达到了BSC的能力，解决了长期以来的猜想。我们进一步为该方案在一定速率范围内的错误概率提供了封闭形式的表达式，并在不匹配设置中推导出了可实现的速率，其中方案是根据错误的信道模型进行设计的。给出了特定通道后验匹配方案的几个说明性示例，并评估了相应的错误概率表达式。所采用的证明技术利用了信息率和迭代功能系统的收缩特性之间的新颖关系。

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