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Eigenvalue Results for Large Scale Random Vandermonde Matrices With Unit Complex Entries

机译：具有单位复数条目的大规模随机Vandermonde矩阵的特征值结果

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This paper centers on the limit eigenvalue distribution for random Vandermonde matrices with unit magnitude complex entries. The phases of the entries are chosen independently and identically distributed from the interval $[-pi,pi]$ . Various types of distribution for the phase are considered and we establish the existence of the empirical eigenvalue distribution in the large matrix limit on a wide range of cases. The rate of growth of the maximum eigenvalue is examined and shown to be no greater than $O(log N)$ and no slower than $O(log N/loglog N)$ where $N$ is the dimension of the matrix. Additional results include the existence of the capacity of the Vandermonde channel (limit integral for the expected log determinant).
机译：本文的重点是具有单位幅度复数项的随机范德蒙矩阵的极限特征值分布。条目的相位是从间隔$ -pi，pi中独立选择的，并且是相同分布的。考虑了该阶段的各种分布，并且我们确定了在广泛的情况下，在较大的矩阵极限中存在经验特征值分布的情况。对最大特征值的增长率进行了检查，结果表明其不大于$ O（log N）$且不慢于$ O（log N / loglog N）$，其中$ N $是矩阵的维数。其他结果包括范德蒙德通道的容量（预期对数行列式的极限积分）。

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