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Product Constructions for Perfect Lee Codes

机译：完美Lee码的产品结构

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A well-known conjecture of Golomb and Welch is that the only nontrivial perfect codes in the Lee and Manhattan metrics have length two or minimum distance three. This problem and related topics were subject for extensive research in the last 40 years. In this paper, two product constructions for perfect Lee codes and diameter perfect Lee codes are presented. These constructions yield a large number of nonlinear perfect codes and nonlinear diameter perfect codes in the Lee and Manhattan metrics. A short survey and other related problems on perfect codes in the Lee and Manhattan metrics are also discussed.
机译：Golomb和Welch的一个众所周知的猜想是Lee和Manhattan度量标准中唯一不平凡的完美代码的长度为2或最小距离为3。在过去的40年中，这个问题和相关主题受到了广泛的研究。在本文中，提出了两种产品结构，分别是完全Lee码和直径理想Lee码。这些构造在Lee和Manhattan度量标准中产生了大量的非线性理想代码和非线性直径理想代码。还讨论了有关Lee和Manhattan度量标准中的完美代码的简短调查和其他相关问题。

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