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Accuracy Guarantees for $ell_1$-Recovery

机译：$ ell_1 $-回收的准确性保证

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We discuss two new methods of recovery of sparse signals from noisy observation based on $ell_1$-minimization. While they are closely related to the well-known techniques such as Lasso and Dantzig Selector, these estimators come with efficiently verifiable guaranties of performance. By optimizing these bounds with respect to the method parameters we are able to construct the estimators which possess better statistical properties than the commonly used ones. We link our performance estimations to the well known results of Compressive Sensing and justify our proposed approach with an oracle inequality which links the properties of the recovery algorithms and the best estimation performance when the signal support is known. We also show how the estimates can be computed using the Non-Euclidean Basis Pursuit algorithm.
机译：我们讨论了基于$ ell_1 $-最小化从嘈杂观测中恢复稀疏信号的两种新方法。尽管它们与Lasso和Dantzig Selector等众所周知的技术密切相关，但这些估算器都具有可有效验证的性能保证。通过针对方法参数优化这些界限，我们能够构建比常用统计方法具有更好统计特性的估计量。我们将性能估计与压缩感知的众所周知的结果联系起来，并用预言性不等式证明我们提出的方法是合理的，该不等式将恢复算法的属性与已知信号支持时的最佳估计性能联系起来。我们还展示了如何使用非欧几里德基础追踪算法来计算估算值。

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