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Hash Property and Coding Theorems for Sparse Matrices and Maximum-Likelihood Coding

机译：稀疏矩阵和最大似然编码的哈希属性和编码定理

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The aim of this paper is to prove the achievability of rate regions for several coding problems by using sparse matrices (with logarithmic column degree) and maximum-likelihood (ML) coding. These problems are the Gel'fand–Pinsker problem, the Wyner–Ziv problem, and the one-helps-one problem (source coding with partial side information at the decoder). To this end, the notion of a hash property for an ensemble of functions is introduced and it is proved that an ensemble of $q$-ary sparse matrices satisfies the hash property. Based on this property, it is proved that the rate of codes using sparse matrices and ML coding can achieve the optimal rate.
机译：本文的目的是通过使用稀疏矩阵（对数列度）和最大似然（ML）编码来证明几个编码问题的速率区域的可实现性。这些问题是Gel'fand-Pinsker问题，Wyner-Ziv问题和“一对一”问题（在解码器中带有部分辅助信息的源编码）。为此，引入了用于函数集合的哈希属性的概念，并且证明了$ q $元稀疏矩阵的集合满足哈希属性。基于此性质，证明了使用稀疏矩阵和ML编码的编码率可以达到最佳速率。

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