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The Coding Gain of Real Matrix Lattices: Bounds and Existence Results

机译：实矩阵格的编码增益：界和存在结果

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The paper considers the question of the normalized minimum determinant (or asymptotic coding gain) of real matrix lattices. The coding theoretic motivation for such study arises, for example, from the questions considering multiple-input multiple-output (MIMO) ultra-wideband (UWB) transmission. At the beginning, totally general coding gain bounds for real MIMO lattice codes is given by translating the problem into geometric language. Then code lattices that are produced from division algebras are considered. By applying methods from the theory of central simple algebras, coding gain bounds for code lattices coming from orders of division algebras are given. Finally, it is proven that these bounds can be reached by using maximal orders. In the case of 2$,times,$ 2 matrix lattices, this existence result proves that the general geometric bound derived earlier can be reached.
机译：本文考虑了实矩阵格的归一化最小行列式（或渐近编码增益）的问题。此类研究的编码理论动机来自，例如，考虑多输入多输出（MIMO）超宽带（UWB）传输的问题。最初，通过将问题转化为几何语言，给出了用于实际MIMO格码的完全通用的编码增益范围。然后考虑由除法代数产生的代码格。通过应用中心简单代数理论的方法，给出了来自除数代数阶的码格的编码增益范围。最终，证明了可以通过使用最大阶数来达到这些界限。在2×2矩阵格的情况下，该存在结果证明可以达到较早导出的一般几何界。

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