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New Results on Periodic Sequences With Large $k$-Error Linear Complexity

机译：具有大$ k $误差线性复杂度的周期序列的新结果

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Niederreiter showed that there is a class of periodic sequences which possess large linear complexity and large k-error linear complexity simultaneously. This result disproved the conjecture that there exists a trade-off between the linear complexity and the k-error linear complexity of a periodic sequence by Ding By considering the orders of the divisors of xN-1 over BBF q, we obtain three main results which hold for much larger k than those of Niederreiter : a) sequences with maximal linear complexity and almost maximal k-error linear complexity with general periods; b) sequences with maximal linear complexity and maximal k -error linear complexity with special periods; c) sequences with maximal linear complexity and almost maximal k-error linear complexity in the asymptotic case with composite periods. Besides, we also construct some periodic sequences with low correlation and large k -error linear complexity.
机译：Niederreiter表明，有一类周期序列同时具有较大的线性复杂度和较大的k误差线性复杂度。该结果证明了Ding提出的周期序列的线性复杂度和k-误差线性复杂度之间存在折衷的猜想。通过考虑xN-1在BBF q上的除数的阶，我们得到三个主要结果保持比Niederreiter更大的k：a）具有最大线性复杂度和几乎最大k误差线性复杂度且具有一般周期的序列； b）具有最大线性复杂度和具有特殊周期的最大k误差线性复杂度的序列； c）在具有复合周期的渐近情况下，具有最大线性复杂度和几乎最大k误差线性复杂度的序列。此外，我们还构造了一些相关性低，k误差线性复杂度大的周期序列。

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